On a beaucoup parlé ces temps-ci du projet Apollo et de l'homme sur la Lune. Mais peu ont parlé du Pert.
Le PERT (Programm of Evaluation and Review Technic) est, une technique d'ordonnancement  créée par la marine américaine en 1958 à l'occasion du projet " POLARIS" constitué de missiles à ogive nucléaire. Il doit mettre en phase 250 fournisseurs et 9000 sous-traitants  et les coordonner. Mais comment?  Grace à cette méthode inventée spécialement pour ça. Elle s'est montrée tellement efficace qu'elle a réduit la durée du projet de 14 à 7 ans et a été employée pour d'aurtes projets ambitieux tels que le programme Apollo de la NASA dont nous parlions au départ.
En clair qu'est-ce que le PERT? Une méthode qui permet de déterminer la durée minimum nécessaire pour mener à bien un projet et les dates auxquelles peuvent ou doivent débuter les différentes tâches nécessaires à sa réalisation pour que cette durée minimum soit respectée. C'est un ensemble des tâches représenté sur un graphe orienté ( un réseau composé d'une entrée, d'une sortie, des points reliés par des flèches ). Grace à cela , on peut identifier leurs dates au plus tôt et au plus tard et de calculer les délais.Nb les points sont appelés sommets et les flèches " arcs
Il faut respecter les règles suivantes 

1-La première étape est finalement la meme que pour le diagramme de GANTT : lister les taches et ensuite les relations d'antériorité .Comme pour la méthode de Gantt on construit un tableau de ce type

- chaque tâche est symbolisée par un arc, auquel est associé une durée

- les sommets auxquels aboutissent les arcs correspondent donc à des étapes, qui marquent l'aboutissement d'une ou plusieurs tâches

- chaque étape ereçoit un numéro qui indique son ordre dans la série ainsi que les dates au plus tot et au plus tard pour respecter le délai

-  le graphe possède une entrée (sommet sans antécédent) et une sortie (sommet sans descendant) qui correspondent respectivement au début et à la fin des opérations.

- il faut parfois créer des taches fictives lorsqu'une partie des antécédents est partagée .



Voilà comment cela fonctionne en quelques étapes.

TABLEAU D'ANTERIORITE
     
Tâches
Durée
Antériorité
A
2
-
B
4
-
C
4
A
D
5
A,B
E
6
C,D

2- Dans le tableau on va prendre  les taches sans antécédents. Elles ont donc forcément le niveau 1 et sont reliés à l'étape "Début"


3-- Une fois celles-ci indiquées, rayez les dans le tableau, vous aurez alors des taches dont l'unique antécédent est celle du niveau 1, elles sont donc de ... niveau 2!! vous les placez ainsi sur le graphe. Puis vous les rayez dans le tableau, certaines n'ont que des taches de niveau 2 comme antécédents, elles sont donc de .. niveau 3 et indiquées ainsi.  et ainsi de suite ....

4-- Vous les reliez toutes entre elles. A un moment donnée,  vous arrivez à l'étape fin.

5-Ainsi, si l'on reprend le tableau d'antériorité,le schéma et l'explication  d'après l 'enset sont :

 

 

 

 

DÉTERMINATION DES DATES "AU PLUS TÔT" ET "AU PLUS TARD"

 

La date au plus tôt d'un réseau PERT correspond à la date à laquelle une étape peut être atteinte au plus tôt
Elle s'obtient en ajoutant à la date au plus tôt de l'étape précédente, la durée de la tâche qui les sépare

  

Date au plus tôt "étape j" = Date au plus tôt "étape i" + Durée tâche "ij"

Problème: si plusieurs arcs arrivent à un même sommet , que faire ?

Date au plus tôt "étape j" = Max. (Date plus tôt "étapes i" + Durée tâches "ij") Dans cette formule, "i" représente l'ensemble des tâches immédiatement antérieures à "j"La détermination des dates au plus tôt des différentes sommets se fait donc par calculs successifs, à partir de l'étape initiale "Début" (dont, par convention, la date au plus tôt est fixée à 0).La durée minimale du projet correspond donc à la date au plus tôt de l'étape "Fin".

 

 

 

 

 

-La date au plus tard d'un réseau PERT correspond à la date à laquelle une étape doit être atteinte au plus tard pour que la durée globale du projet reste minimum. Elle s'obtient en retirant de la date au plus tard de l'étape qui lui succède la durée de la tâche qui les relie :

 

 

 

 

 

Date au plus tard "étape i" = Date plus tard "étape j" - Durée tâche "ij"

-Lorsque plusieurs arcs partent d'un même sommet on applique

Date au plus tard "étape i" = Min. (date au plus tard "étapes j" - Durée tâches "ij") Dans cette formule, "j" représente l'ensemble des tâches immédiatement postérieures à "j"
Ainsi, dans l' exemple précédent ), la date au plus tard de l'étape I = Min [ (9 - 4) , (4 - 0) ] = 4

 

 

 

 

 

-La détermination des dates au plus tard des différents sommets se fait donc à rebours du graphe, par calculs successifs, en partant de l'étape finale "Fin" (pour laquelle, par convention, on considère que la date au plus tard est égale à sa date au plus tôt).

On appelle chemin critique la succession des tâches pour lesquels aucun retard n'est possible sans remettre en cause la durée optimale du projet (tâches pour lesquelles date au plus tôt = date au plus tard). Dans notre exemple, celui-ci est indiqué en rouge

 

 

 

 

 

CALCUL DES DIFFÉRENTES MARGES D'UNE TÂCHE DANS UN RÉSEAU PERT

On appelle "marge" d'une tâche le retard qu'il est possible de tolérer dans la réalisation de celle-ci, sans que la durée optimale prévue du projet global en soit affectée.Il est possible de calculer trois types de marges : la marge totale, la marge certaine et la marge libre.

-La marge totale d'une tâche indique le retard maximal que l'on peut admettre dans sa réalisation (sous réserve qu'elle ait commencé à sa date au plus tôt) sans allonger la durée optimale du projet.Elle se calcule en retirant la durée de la tâche en question à l'écart qu'il peut y avoir entre sa date de au plus tôt de début et sa date au plus tard de fin

Marge totale tâche "ij" = Date au plus tard "étape j" - Date au plus tôt "étape i" - Durée tâche "ij"

-La marge libre d'une tâche indique le retard que l'on peut admettre dans sa réalisation (sous réserve qu'elle ait commencé à sa date au plus tôt) sans modifier les date au plus tôt des tâches suivantes et sans allonger la durée optimale du projet.Elle se calcule en retirant la durée de la tâche en question à l'écart qu'il peut y avoir entre ses dates au plus tôt de début et de fin :

Marge libre tâche "ij" = Date au plus tôt "étape j" - Date au plus tôt "étape i" - Durée tâche "ij"

-La marge certaine d'une tâche indique le retard que l'on peut admettre dans sa réalisation (quelle que soit sa date de début) sans allonger la durée optimale du projet.Elle se calcule en retirant la durée de la tâche en question à l'écart qu'il peut y avoir entre sa date au plus tard de début et sa date au plus tôt de fin

Marge certaine tâche "ij" = Max [ 0 , (Date au plus tôt "étape j" - Date au plus tard "étape i" - Durée tâche "ij")


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